中学数学の知識で解ける因数分解の練習問題を8問用意しました。まずは紙とペンを用意して解いてください。
問題
以下の式を因数分解せよ
\(
① x^2 – 16 \\
② x^2 + 10x + 25 \\
③ x^2 + 7x + 12 \\
④ 6x^3 – 24x \\
⑤ 9x^2 – 4 \\
⑥ x^2 + 2x – 3 \\
⑦ 4x^2 – 12x \\
⑧ x^2 – x – 6 \\
\)
ヒント
因数分解のやり方は大きく分けて2つあります
①共通部分をくくる
②公式を使う
解答と解説
①\( x^2−16\)
公式\( x^2-a^2 = (x+a)(x-a) \)が使えそうですね。
$$ \begin{align*}
x^2-16=&x^2-4^2\\
=(x+4)(x-4)
\end{align*} $$
\( ② x^2+10x+25 \)
足して10、かけて25になる組を探すか、もしくは\( x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) \) を使って解けそうです。
$$ \begin{align*}
x^2+10x+25=&(x+5)(x+5)\\
=(x+5)^2
\end{align*} $$
\( ③ x^2 + 7x + 12 \)
足して7、かけて12になる数の組み合わせを考えて\( x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) \) を使って解きます。
$$ \begin{align*}
x^2 + 7x + 12=(x+3)(x+4)
\end{align*} $$
\(④ 6x^3 – 24x \)
まずはくくってみましょう。
$$ 6x^3 −24x=6x(x^2 −4) $$
いきなり、このようにくくれなくてもまずは2でくくってみたり、\( x \)でくくってみると上のようにくくれると思います。
$$ \begin{align*}
6x^3 −24x=&6x(x^2 −4) \\
=&6x(x^2-2^2)\\
=&6x(x+2)(x-2)
\end{align*} $$
\( ⑤9x^2 – 4 \)
一見くくれる数もないですし、公式も使えなさそうに見えるかもしれません。しかし、\( x^2 \)と-があるので、なんとか\( x^2-a^2 = (x+a)(x-a) \)を使いたい。
そこで、\( 9x^2 = (3x)^2 \)だと気が付けると突破口が開けそうです。
$$ \begin{align*}
9x^2 – 4=&(3x)^2-2^2\\
&=(3x+2)(3x-2)
\end{align*} $$
⑥\( x^2 + 2x – 3 \)
足して2、かけて-3になる組(3と-1)を探します。
\( x^2 + 2x – 3 = (x+3)(x-1)\)
⑦\( x^2 – 12x\)
ここも共通因数をくくると見やすいです。
$$ x^2 – 12x = 4x(x – 3) $$
⑧\( x^2 – x – 6 \)
足して-1、かけて-6になる組(-3と2)を探します。
\( x^2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2) \)
最後に
今回は8問練習問題を用意しました。繰り返し練習して体にしみこませてください。
以前の記事でも練習問題を5問用意しているのでそちらもどうぞ