【中学数学】因数分解の練習問題その1 | 因数分解の練習した体にしみこませる

中学数学の知識で解ける因数分解の練習問題を7問用意しました。まずは紙とペンを用意して解いてください。

問題

以下の式を因数分解せよ

\(
① x^2 – 9\\
② x^2 + 6x + 9\\
③ x^2 + 5x + 6 \\
④ 2x^3 – 8x \\
⑤4x^2 – 25\\
\)

ヒント

因数分解のやり方は大きく分けて2つあります

①共通部分をくくる

②公式を使う

解答と解説

①\( x^2-9 \)

公式\( x^2-a^2 = (x+a)(x-a) \)が使えそうですね。

$$ \begin{align*}
x^2-9=&x^2-3^2\\
=(x+3)(x-3)
\end{align*} $$

\( ② x^2 + 6x + 9 \)

足して6、かけて9になる数の組み合わせを考えて\( x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) \) を使って解けそうです。
解答

$$ \begin{align*}
x^2 + 6x + 9=&(x+3)(x+3)\\
=(x+3)^2
\end{align*} $$

あるいは2倍して6、2乗して9になる数を考えて\( x^2+2ax+a^2 = (x+a)^2 \)を使ってもいいですね。

慣れてきたら、\( x^2+2ax+a^2 = (x+a)^2 \)がすっと出てくると思います

$$ \begin{align*}
x^2 + 6x + 9=(x+3)^2
\end{align*} $$

\( ③ x^2 + 5x + 6 \)

足して5、かけて6になる数の組み合わせを考えて\( x^2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b) \) を使って解けそうです。

$$ \begin{align*}
x^2 + 5x + 6=(x+2)(x+3)
\end{align*} $$

\(④ 2x^3 – 8x \)

\( 2x \)でくくれそうだなと思えればしめたものです。

$$ \begin{align*}
2x^2 – 8x=&2x(x^2-4)\\
=&2x(x^2-2^2)\\
=&2x(x+2)(x-2)
\end{align*} $$

\( ⑤4x^2 – 25 \)

一見くくれる数もないですし、公式も使えなさそうに見えるかもしれません。しかし、\( x^2 \)と-があるので、なんとか\( x^2-a^2 = (x+a)(x-a) \)を使いたい。

そこで、\( 4x^2 = (2x)^2 \)だと気が付けると突破口が開けそうです。

$$ \begin{align*}
4x^2 – 25=&(2x)^2-5^2\\
=(2x+5)(2x-5)
\end{align*} $$

最後に

今回は5問練習問題を用意しました。繰り返し練習して体にしみこませてください