三角形の合同とは？

三角形の合同とは、形も大きさも全く同じであることを意味します。

ある三角形ともう一つの三角形がピッタリ一致する場合、これらの三角形は合同と言います。記号では△ABC≡△A’B’C’と表します。

合同な場合、等しい辺を対応させて書くことに注意してください。

三角形の合同を証明するためには、次の3つの条件があります。それぞれ詳しく見ていきましょう。

①3組の辺がそれぞれ等しい

三角形ABCと三角形A’B’C’で見た場合は

• AB = A’B’
• BC = B’C’
• CA = C’A’

ですね。辺の長さだけを見ればよいのでわかりやすいですね。

② 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい

2つの辺が等しければあとは間の角度が等しいことを示すと合同が証明できます

③ 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい

慣れるまでは一番見つけるのが難しい合同条件です。

おわりに

これらの合同条件を理解することで、図形の問題を解く際に大いに役立ちます。問題に取り組むときは、どの条件が適用できるかを考え、確実に合同を証明できるようにしましょう。

今回は中学3年生が学ぶ\( y = ax^2 \) のグラフについてわかりやすく解説します。グラフを理解することで、数学の問題がもっと楽しく、簡単に感じられるようになりますよ。それでは、さっそく始めましょう！

最初に学ぶべきポイント

2次関数 \( y = ax^2 \) を理解するために、以下のポイントを押さえましょう：

1. 2次関数とは何か：基本的な定義と特徴。
2. グラフの形：放物線*の形とその特徴。
3. 係数 \( a \) の役割：\( a \) の値がグラフに与える影響。
4. 変化の割合：\( x \) の増加に伴う \( y \) の変化の仕方。

*（注）放物線：放物線は、「真ん中から左右対称な形をしたU字型の曲線」のことです。例えば、水を噴き上げた噴水の形や、ボールを投げたときの軌道も放物線に似ています。二次関数の形で放物線を描くと、曲線が上に開いたり、下に開いたりします。

2次関数とは？

2次関数とは、変数 \( x \) の2乗を含む関数のことです。一般的な形は次の通りです。

$$ y = ax^2 + bx + c $$

ここで、\( a \), \( b \), \( c \) は定数で、\( a \) が0でない場合に2次関数と呼ばれます。2次関数のグラフは「放物線」と呼ばれ、U字型や逆U字型の形をしています。

一般式は高校数学で詳しく学びます。中学3年生の数学では\( y = ax^2 \) というシンプルな2次関数のみを扱います。

中学3年生で学ぶ2次関数とは？

中学3年生で扱う\( y = ax^2 \) は、放物線の基本形です。グラフが原点 \((0, 0)\) を必ず通るという特徴があります。

詳しいグラフの形を見てみましょう。

y = ax²のグラフは原点を通る放物線

\( y = ax^2 \) のグラフは、常に原点を通る放物線です。係数 \( a \) の値によって、放物線の開き具合や向きが変わります。

\( y = ax^2 \) では \( x \) が大きくなると \( y \) は \( x^2 \) に比例して急激に増加または減少します。

これにより、放物線の開き具合が決まります。大きな絶対値の \( a \) は、放物線を鋭く開かせ、小さな絶対値の \( a \) は緩やかに開かせます。

y = ax²のグラフ（\( a > 0 \)）

係数 \( a \) が正の値の場合、放物線は上に開きます（下に凸（とつ）といいます）。つまり、最低点（頂点）は原点で、左右対称に広がります。

例：

$$
y = 2x^2
$$

この場合、\( a = 2 \) なので、放物線は上に開き、原点が最低点となります。

a>0の時は下に凸の放物線になります。

y = ax²のグラフ（\( a < 0 \)）

係数 \( a \) が負の値の場合、放物線は下に開きます(上に凸（とつ）と言います)。最高点（頂点）は原点に位置し、左右対称に広がります。

例：

$$
y = -3x^2
$$

この場合、\( a = -3 \) なので、放物線は下に開き、原点が最高点となります。

例題

ここでは、\( y = ax^2 \) のグラフに関する2つの例題を解いてみましょう。

例題1

問題：関数 \( y = 4x^2 \) のグラフの形を説明し、\( x = 2 \) のときの \( y \) の値を求めなさい。

解答：

• \( a = 4 \) は正(\( a>0 \))なので、放物線は上に開く(下に凸)。
• 原点を通る。
• \( x = 2 \) のときは \( y = 4x^2 \)に代入して、\( y = 4 \times 2^2=16 \)。

グラフを下に示します。

例題2

問題：関数 \( y = -2x^2 \) のグラフの形を説明し、\( x = -3 \) のときの \( y \) の値を求めなさい。

解答：

• \( a = -2 \) は負なので、放物線は下に開く。
• 原点を通る。
• \( x = -3 \) のときは、 \( y = -2x^2 \) に代入して、\( y =-2 \times (-3)^2 = -18 \)

y=ax²のグラフの描き方

y=ax²のグラフを描くためには、いくつかのポイントに注目することで簡単に描くことができます。以下のステップに沿って描いていきましょう。

グラフを描くための手順

1.原点 (0,0) の確認

\( y = ax^2 \) のグラフは常に原点を通ります。中学3年生の間は放物線は原点を通ると覚えてしまっても良いでしょう。

2.a の符号の確認

\( a > 0 \) であれば上に開く(下に凸の)放物線、\( a < 0 \) であれば下に開く(上に凸の)放物線となります。

3.開き具合の確認

\( |a| \) の値が大きいほど急激に変化し、小さいほどゆるやかなカーブになります。

こちらが \( y = ax^2 \)のグラフで、異なる絶対値 \( |a| \) の影響を示しています。

• 緑色のグラフは、a=0.5の場合で、カーブがゆるやかに変化しています。
• 青色のグラフは、a=2 の場合で、急激に変化するカーブになっています。

このように、\( |a| \)の値が大きいほど放物線が鋭く開き、値が小さいほどゆるやかなカーブになります。 ​

こちらのグラフでは、\( y = 0.5x^2 \)（緑色）と\( y = 2x^2 \) （青色）の両方に対して、いくつかの\( x \) の値に対応する点をプロットしています。

• 緑色の放物線 \( y = 0.5x^2 \)では、カーブがゆるやかで、点が比較的離れて分布しています。
• 青色の放物線 \( y = 2x^2 \)では、カーブが急で、同じ x の値でも点がグラフに近く集まることが確認できます。

このようにして、異なる\( |a| \)の値がグラフの形にどのように影響を与えるかが視覚的にわかりやすくなっています。

4.点をプロット

いくつかの \( x \) の値に対する \( y \) の値を計算し、点をプロットして形を確認します。この時、表にするとわかりやすいです。

表の数値を元にグラフを描きます。放物線になるよう、丸みをつけて描いてください。

例題

例題：関数 \( y = 3x^2 \) のグラフを描きましょう。

手順：

1. 原点の確認：\( y = 3x^2 \) は原点を通ります。
2. 符号の確認：\( a = 3 > 0 \) なので、放物線は上に開きます。
3. 開き具合の確認：\( a = 3 \) は比較的大きな値なので、急に上に伸びるカーブになります。
4. 点をプロット：いくつかの \( x \) の値に対する \( y \) の値を計算します。
   • \( x = -2 \) のとき、\( y = 3 \times (-2)^2 = 3 \times 4 = 12 \)
   • \( x = -1 \) のとき、\( y = 3 \times (-1)^2 = 3 \times 1 = 3 \)
   • \( x = 0 \) のとき、\( y = 3 \times (0)^2 = 0 \)
   • \( x = 1 \) のとき、\( y = 3 \times (1)^2 = 3 \)
   • \( x = 2 \) のとき、\( y = 3 \times (2)^2 = 12 \)

このようにして得られた点は次の通りです：

\( (-2, 12) \), \( (-1, 3) \), \( (0, 0) \), \( (1, 3) \), \( (2, 12) \)

これらの点をプロットし、滑らかにつなぐことでグラフが完成します。

2次関数の変化の割合の公式

2次関数の変化の割合は、\( x \) の値が増加するにつれて \( y \) の値がどのように変化するかを示します。

式にすると以下のように表すことができます。

中学2年生までで習った\( y=ax+b \)のようにグラフが直線になる関数では、変化の割合は常に一定です。しかし、二次関数のように直線にならない関数では、変化の割合が入力値の範囲に応じて変わることが特徴です。

変化の割合を理解するための例題

問題：関数 \( y = 2x^2 \) について、\( x=1 \)から\( x = 3 \)に増加する間の変化の割合を求めなさい。

解答

変化の割合は、x が \( x_1 \)​ から \( x_2 \)まで増加する間のyy の増加量を、xの増加量で割ることで求められます。変化の割合の公式を利用して解きましょう。

$$ \begin{align*} 変化の割合 &= \frac{\Delta y}{\Delta x} \\ &= \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} \end{align*} $$

ここで、\( x_1 = 1 \) と \( x_2 = 3 \)のときの y の値をそれぞれ求めます。

1. x=1のとき：\( y_1 = 2 \times (1)^2 = 2 \)
2. x=3 のとき：\( y_2 = 2 \times (3)^2 = 2 \times 9 = 18 \)

次に、変化の割合を計算します。

$$ \begin{align*} 変化の割合 = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1} = \frac{18 – 2}{3 – 1} = \frac{16}{2} = 8 \end{align*} $$

したがって、x = 1 から x=3 に増加する間の変化の割合は 8 となります。

補足：変化の割合の特徴

y=ax²のグラフは今まで学んだ関数のグラフと異なり、直線ではなく曲線です。そのため、変化の割合を求める時に、直線の関数では現れなかった特徴があります。以下にグラフ付きでまとめて解説します。

学校のテストで赤点を防ぐだけであれば学ぶ必要はありませんが、二次関数の理解を深める時に役に立つと思います。

① セカント線で変化の割合を視覚的に表現できる

変化の割合は、二次関数のグラフにおいて特定の区間を結ぶ線（区間内の直線）を描くことで視覚的に示すことができます。これをセカント線といいます。セカント線の傾きがその区間での変化の割合に相当し、異なる区間では異なる傾きになるため、変化の割合が変化する様子を確認できます。

グラフで確認しましょう。

青色の曲線は二次関数 \( y = 3x^2 \)です。

黄色の点線と緑の点線がセカント線を表しています。セカント線の傾きが変化の割合を表しています。

② 変化の割合は区間によって異なる

二次関数では、\( x \) の値が大きくなるにつれて \( y \) の増加量も増加するため、区間ごとに変化の割合が異なります。例えば、\( x = 1 \) から \( x = 3 \) までの区間での変化の割合と、\( x = 0.5 \) から \( x = 2.5 \) までの区間での変化の割合は異なります。

例えば、下のグラフを見てください。

青色の曲線は二次関数 \( y = 2x^2 \)です。

オレンジ色の線は、区間 x=1から x=3の変化の割合（傾き 8.0）を示しています。

緑色の線は、区間 x=0.5からx=2.5 の変化の割合（傾き 6.0）を示しています。

\( x \)の変化はオレンジ線も緑線も2.0ですが、変化の割合が異なっていますね。

③ 区間が広がると変化の割合が大きくなる

二次関数では、区間が広がるほど変化の割合が大きくなります。例えば、\( x = 0 \) から \( x = 2 \) までの区間と、\( x = 0 \) から \( x = 4 \) までの区間では、後者の方が変化の割合が大きくなります。これは、二次関数が急激に増加（または減少）するためです。

再び、\( y=ax^2 \)のグラフを見てみましょう。

青色の曲線は二次関数 \( y = 2x^2 \)です。

紫色の線は、区間 \( x=0 から x=2 \)の変化の割合（傾き 4.0）を示しています。

赤色の線は、区間 \( x=0からx=4 \)の変化の割合（傾き 8.0）を示しています。

このように、区間が広がるとセカント線の傾きも大きくなり、変化の割合が大きくなることが視覚的に理解できます。

最後に（まとめ）

今回は、2次関数 \( y = ax^2 \) のグラフについて学びました。主なポイントは以下の通りです：

• 2次関数の基本形：\( y = ax^2 \)。
• 放物線の形：\( a \) の符号によって上に開くか下に開くかが決まる。
• 原点を通る：グラフは必ず \((0, 0)\) を通過。
• 変化の割合：\( x \) の増加に伴い \( y \) は急激に増減。

2次関数のグラフをしっかりと理解することで、数学の他の分野でも役立つ知識が身につきます。ぜひ、例題を解きながら復習してみてくださいね！

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問題を解くときに2次方程式の内容が必要な可能性があります。その時は2次方程式の記事も用意しているので、良かったら参考にしてください。

• 【中学3年数学】2次方程式の公式と解き方まとめ | 2次方程式の基礎を一つの記事で復習！
• 【中学３年生数学】２次方程式の解の公式 | 覚え方と例題で１から丁寧に解説

今回は基本的な角度の関係性をまとめます。

対頂角、同位角、錯角とは？

まず、対頂角、同位角、錯角とはどのような関係性なのかを整理しましょう。

下の図を見てください。下の図に\( \angle A \)から見たときの対頂角、同位角、錯角をまとめました。

言葉で簡単にまとめます。数学的な正しさよりもわかりやすさを重視しています。

対頂角、同位角、錯角の関係性

①対頂角は等しい

平行などに関係なく等しいです。２本の線を見たら対頂角が等しいことを思い出して良いです。証明、角度計算、あらゆる場面で便利な関係です

②\( l1とl2\)が平行な時、同位角が等しい（\( \angle A=\angle B \)）

平行な線を見つけたら同位角をチェックです。

③\( l1とl2\)が平行な時、錯角が等しい（\( \angle A=\angle C \)）

平行な線を見つけたら錯角にも注目します。錯角の位置関係を忘れてしまったら、「同位角の対頂角」ということを思い出して指でたどってください。何回かたどりつつ、問題を解けばわかるようになるはずです。

最後に

今回は対頂角、同位角、錯角の位置関係と平行な時に同じ角度のなる話を整理しました。

角度の計算や図形の証明の問題を解くときによく出るにも関わらず混乱しやすいのでここで確認してください。

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おうぎ形の弧の長さと面積の公式

1. 弧の長さの公式

おうぎ形の弧の長さ l は、次の公式で求められます：

\( l = r \times 2\pi \times \frac{a(中心角)}{360} \)

ここで、r は円の半径です。

2. 面積の公式

おうぎ形の面積 A は、次の公式で表されます：

\( A = r^2 \times \pi \ \frac{a(中心角)}{360} \)

同様に、r は半径です

解説図と覚え方

上記の図は、おうぎ形（扇形）を示しています。中心角 \( \theta \)、半径 r、弧の長さ \( l \) が図示されており、面積もその内部に示されています。

弧の長さ、面積共に「円周に角度  \( \frac{a(中心角)}{360} \) を掛ける」、「円の面積に角度  \( \frac{a(中心角)}{360} \) を掛ける」だけなのでシンプルに覚えられます。

例題

問題

半径 r=3 cm、中心角 120° のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

解答：

弧の長さ l：

$$ \begin{align*} l &= 3 \times 2\pi \times \frac{120}{360} &=6\pi \times \frac{1}{3} \pi &=2 \pi \end{align*}$$

面積 A：

$$ \begin{align*} A &= 3^2 \times \pi \ \frac{120}{360}&=9\pi \times \frac{1}{3} \pi &=3 \pi \end{align*}$$

扇形の面積を求めるもう一つの公式

\( A = r \times l \times \frac{1}{2} \)

弧の長さを使って求めることもできます。

連立方程式の解きかたには

①加減法

②代入法

の２つがあります。教科書などでは①の加減法から説明をしていきます。しかし、個人的には代入法が楽だと考えています。代入するだけでよいのでミスも少ないです。

ということで、この記事も代入法から説明します。例題は以下の式でやってみましょう

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
2x-3y=5…①\\
-x+y=-3…②
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

代入法

代入法とは一方の式にもう片方の式を代入して求める方法です。手順は以下の通り

こうやってまとめるとわかりづらいかもしれませんが、解いてみると案外簡単ですよ。実際に例題を解いてみましょう。

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
2x-3y=5…①\\
-x+y=-3…②
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

まずは自力で代入法をやってみましょう。解き終わったら下の解説を読んでください。

（１）一方の式をx=またはy=の形にする

①と②の式を眺めてどちらがx=またはy=にできるか考えます。今回は②の方が簡単にできそうですね。②の式を変形させましょう。

\( -x+y=-3…② \)

y=にした方が簡単にできそうですね。xを移項するだけなので

\( -x+y=-3 \Longleftrightarrow y=x-3 \)

（２）もう一方の式にx=またはy=の形にした式を代入する→xまたはyが求まる

変形した式を①に代入しましょう。\( 2x-3y=5…①\)

$$ \begin{align*} 2x-3y=5 & \Longleftrightarrow 2x-3(x-3 )=5 \\ & \Longleftrightarrow 2x-3x+9 =5 \\ & \Longleftrightarrow -x+9 =5 \end{align*} $$

ここまで来たらxは求まりますね。

$$ \begin{align*} -x=-4  \Rightarrow x=4 \end{align*} $$

（３）求まったxまたはyを代入して解が算出される

このxを②に代入します。\( y=x-3…① \)

\( y=4-3=1 \)

これですべての解が求まりましたね。

\begin{eqnarray}
\left\{
    \begin{array}{l}
x=4\\
y=1
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

別解

先ほどの解説ではy=の形にしました。ここではあえてx=の形で解いた場合も載せておきますね。

$$ -x+y=-3…② $$

これをx=の形にすると、移項して両辺にマイナスをかけて、

$$ x=y+3 …②’$$

となります。これを①に代入して、

$$ \begin{align*} 2x-3y=5 & \Longleftrightarrow 2(y+3)-3y=5 \\ & \Longleftrightarrow -y+6=5 \\ & \Longleftrightarrow y=1 \end{align*} $$

このyを②’に代入して、

$$ x=1+3=4 $$

同じように解けましたね。

\begin{eqnarray}
\left\{
    \begin{array}{l}
x=4\\
y=1
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

加減法

加減法とは式同士を足し算、引き算をして文字を消すことによって方程式を解く方法です。こちらも手順を書いておきます。

では早速例題を使って説明します。例題はさっきと同じものを使いましょう。その方がわかりやすいと思うので。まずは加減法で解いてから下の説明を読んでください。

\begin{eqnarray}
  \left\{
    \begin{array}{l}
2x-3y=5…①\\
-x+y=-3…②
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

（１）問題の式を見て消す文字を決める

どちらの文字を消すかを決めます。今回はどちらで消しても難しさは変わらないと思います。ここでは\( x \)を消すようにしましょうか。

（２）消す文字の係数に合わせて式を掛け算する

\( x \)を消すためには②を２倍すれば（①式全体＋②式全体）とできそうです。

ということで、②全体を２倍しましょう

$$ ② \times 2 \Longleftrightarrow 2(-x+y)=2(-3) \\ \Longleftrightarrow -2x+2y=-6 …②’ $$

（３）式全体を足し算または引き算をする→xまたはyが求まる

①と②’を足しましょう。

$$ ①+②’ \Longleftrightarrow -y=-1 \\ \Longleftrightarrow y=1 $$

（４）求まったxまたはyを代入して解が算出される

y=1を①または②に代入します。計算しやすいほうに入れてください。

①に代入した場合

\( 2x-3=5 \Longleftrightarrow 2x=8 \Longleftrightarrow x=4 \)

②に代入した場合

\( -x+y=-3\Longleftrightarrow -x+1=-4 \Longleftrightarrow x=4 \)

どちらも同じ解になりますね。

\begin{eqnarray}
\left\{
    \begin{array}{l}
x=4\\
y=1
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

別解

先ほどは\( x \)を消して解いたので、ここでは\( y \)を消した場合を説明しておきます。

この場合、②を３倍します。

$$ ② \times 3 \Longleftrightarrow 3(-x+y)=3(-3) \\ \Longleftrightarrow -3x+3y=-9 …②” $$

①と②”を足すとxが求まります。

$$ ①+②” \Longleftrightarrow -x=-4 \\ \Longleftrightarrow x=4 $$

このxを①または②に代入すると解けます。

①に代入した場合

\( 2x-3y=5 \Longleftrightarrow 8-3y=5 \Longleftrightarrow y=1 \)

②に代入した場合

\( -x+y=-3\Longleftrightarrow -4+y=-3 \Longleftrightarrow y=1 \)

\begin{eqnarray}
\left\{
    \begin{array}{l}
x=4\\
y=1
    \end{array}
  \right.
\end{eqnarray}

最後に

今回は連立方程式の解きかたを一つの例題で解説しました。どの方法を使っても求まることがわかったと思います。その時に自分が解きやすいと思った方法で解いてください。

この記事を読みながらテスト勉強や予習をしてください。手元にある問題集で解けばやり方がわかると思います。

もし、手元の問題集がしっくりこなかったら市販の問題集もあるので気に入ったものを使ってください。分量が少なくて、解説が肌に合うものがいいですね。

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方程式でよく出てくる用語をまとめました。参考書や授業で何気なく出てくるけど意味を忘れがちな言葉があったら確認しておきましょう。

用語一覧

方程式

文字式が入った等式。文字に入れる数字によって成り立ったり成り立たなかったりする。

例　

x+1=3

x=2であれば等式が成り立つ。しかしx=0などx=2以外の数値を入れると成り立たない。

等式

等号（＝）の式

例　1+1=2 ,x+1=0等

等号

＝のこと

右辺

式の右側

左辺

式の左側

両辺

両側の辺

方程式の解

方程式で求まる文字の値。答えみたいなものだと思えばわかりやすいと思います

（例）x+2=4の場合、x=2が解です。

方程式を解く

解を求めること

代入

文字に数値を入れること

移項

式の値を右辺から左辺または左辺から右辺に符号を変えて移動すること。方程式は両辺に同じ値を対しても引いても関係が成り立つことからできる

例

x+5=12の場合

方程式を解くために左辺の+5を-5にして右辺に移動します。これを+5を右辺に移項するといいます。

2x=x+3の場合

右辺のxを-xとして左辺に移動します。右辺のxを左辺に移項するといいます

最後に

中学数学を学ぶ時にはざっくりとした理解のほうが学習が進むと判断して厳密な定義ではない用語の説明もあります。

授業や参考書を読んでいてわからなくなったときに参考にしてください。

柏市ではある種名物になっていた建物があります。旧そごうです。

そごう柏店の閉店と解体工事

そごう柏店は1973年にJR柏駅の東口前にオープンして、2016年に閉店しました。

その後はどこが土地を買い取るのか、跡地はどのようになるのか全く分からない状態が続いていました（自分が情報を把握していなかっただけかもしれませんが）。

2024年、状況が一気に進むはじめました。

まず、2024年6月から解体工事が始まることとなりました。

2024年5月18~20日には一般公開され、柏市民が多く訪れたのは柏市民としては記憶に新しいところです。私も行ってみたいと思い、申し込みを行おうと思っていたら抽選が終わっていました。

柏駅東口のシンボルとして親しまれながら２０１６年に閉店した旧そごう柏店本館の解体工事が６月１日に始まるのを前に、柏市が１８～２０日、同本館内を一般公開した。事前予約した４千人限定で行われた一般公開は、閉店後最初で最後。初日の１８日は、約１２００人が入館し、最上階の旧回転展望レストランからの眺望や２階での同本館周辺の写真展などを楽しみつつ、別れを惜しんだ。

さよなら…閉店の旧そごう柏店本館　解体前に一般公開、思い出の景色見納め　「寂しい」「跡地活用に期待」

一般公開の対象人数は当初３６００人だったが、４月１５日～５月８日の期間内に３万３０６０人が応募。市では最終日の２０日にさらに４００人分の公開枠を設け落選者を対象に再度の応募を行った。市は６月７日開会の市議会定例会に、跡地購入議案を提出予定で、可決されれば購入が正式決定する。

さよなら…閉店の旧そごう柏店本館　解体前に一般公開、思い出の景色見納め　「寂しい」「跡地活用に期待」

見慣れた景色が変わるというのは寂しいものです。

解体工事の進捗（2024年8月13日現在）情報

解体工事が始まって景色が少しずつ変わってきました。

解体業者はどこなのか？これからどうなるのか？

気になったので、貼り紙を探すことに。

北柏の経験から工事現場のところにお知らせが書いてあると思ったのでとりあえず行ってみようと思いました。

8月 9, 2018北柏の開発が進んでます！「北柏駅北口土地区画整理事業」が漢字まみれでワロタｗｗｗ

やはりありました。

• 施主　三井不動産株式会社
• 施工会社　田中建設工業株式会社
• 工事件名　「旧そごう柏店本館地上部解体工事」
• 工期　2024年6月から2026年12月(予定)まで

施主が三井不動産。ということは柏の葉キャンパスや流山おおたかの森と同じ感じになるのかな？と気になりました。

ということで柏市のサイトに市民向けの情報（田中建設工業株式会社様より）が表示されていたので、見てみることに。

以下、柏市のサイトなどに掲載されている今後の旧そごう跡地の活用方法についての情報をいくつかピックアップして紹介します。

旧そごう柏店本館の土地取得

土地取得の目的

整備から半世紀が経過した柏駅東口駅前の再整備の推進

土地取得の概要

①令和6年2月１９日に、予算の議決を条件とした土地譲渡について、 正式に所有者と合意したため、これに基づき土地を取得

②土地面積：5,201.41㎡

③土地取得費：86億円（不動産鑑定評価額をもとに算定）

④土地取得の条件： 建物地上部は所有者により解体。市は上記土地取得費をもって更地化後の土地を取得

予算

（１）歳出 令和６年度から3か年で総額86億円を支出

（２）歳入 令和６年度から3か年で国庫補助金 8億円、 都市整備基金繰入金 78億円

想定スケジュール

【令和6年度】 土地売買契約、建物解体工事着手

【令和7年度】 解体工事

【令和8年度】 解体完了見込み、土地引渡し予定

柏駅東口駅前 再整備事業旧そごう柏店本館の土地取得（担当課：中心市街地整備課 財政課）より一部抜粋

私が知らないだけでかなり詳細に予定が決められていました。令和８年までの開発には「柏駅東口未来ビジョン」という名前が付けられています。

柏駅東口未来ビジョン

　柏市では、令和5年5月に柏駅東口の目指すべき未来のひとつとして、「柏駅東口未来ビジョン」を策定しました。

 「柏駅東口未来ビジョン」は、柏市の玄関口として多くの来街者で賑わう柏駅東口駅前の、これからの50年に向けた「未来のすがた」と「未来への取り組み」を示したものです。

柏市では柏駅東口駅前の地権者を主体に商店会・鉄道事業者等が一堂に会する「柏駅東口未来検討委員会」を令和4年12月に立ち上げ、まちの未来のあり方について議論しました。本ビジョンで示す「未来のすがた」は、この委員会で検討・共有された「人を惹きつける魅力」、「広がりある高い回遊性」、「みどり豊かなゆとりある空間」といった今後のまちづくりに必要な3つの要素をふまえ、目指すべき未来のひとつとして柏市がとりまとめたものです。

この柏駅東口未来ビジョンが、現在・未来のまちづくりの担い手で共有され、実現されることを目指します。

柏駅東口未来ビジョンの策定より

柏駅東口未来検討委員が設置され、三回にわたって議論がされています。現在、柏駅は西口と東口の２つしかありませんが、「柏駅東口未来ビジョン」を見ると新たに北口が設置されるそうです。

柏駅東口未来ビジョンの策定のページでは開発のイメージ図がありました。

柏駅東口未来ビジョンの策定より

参考文献

• 柏駅東口未来ビジョンの策定
• 柏駅東口駅前 再整備事業旧そごう柏店本館の土地取得（担当課：中心市街地整備課 財政課）
• さよなら…閉店の旧そごう柏店本館　解体前に一般公開、思い出の景色見納め　「寂しい」「跡地活用に期待」
• 旧そごう柏店本館の解体工事の進捗・通行規制情報【8月13日更新】

千葉県柏には「BOSCO di Pasta (ボスコ ディ パスタ)柏店」（以下ボスコ）という最高にうまいイタリアンのレストランがあります。

このボスコ、柏市では非常に有名なイタリアンのお店でして、基本何を頼んでもおいしいわけです。

先日、ボスコの行ってきたのですがハロウィン限定メニューがありましたので、紹介しようと思います。

ハロウィン限定の「今月のパスタ」

ボスコでは毎月今月のパスタという期間限定のメニューを提供しています。期間限定のメニューは黒板に張り出されています。

そのなかでも個人的に気になったのは、「カボチャとベーコンのクリームソース」でした。

私自身カボチャが大好きですし、ハロウィンの季節にも差し掛かる時期（この記事を執筆しているのが2024年10月上旬）ですのでこちらを注文。

セットで注文

ボスコではパスタ、サラダ、ドリンク、デザートがついて1880円のセットがあります（ラインタイムだと1780円になります）。私がボスコに行くときは必ず注文しているセットです。

こちらがサラダ。オリジナルドレッシングはしょうゆベースでたべやすく、サラミまで入っています。前菜から非常に食べ応えがあります。

メインのパスタ。「カボチャとベーコンのクリームソース」です

食べた瞬間カボチャの風味がガツンと来ました。かぼちゃベースのカルボナーラだと思うと味のイメージがわかりやすいでしょうか？

かぼちゃが大好きな身としては最高の一品でした。ぶるけったかガーリックトーストを注文すればよかったと後悔しています。

最後はデザート。今回は季節限定デザートである栗のムースと紅茶のゼリーを注文。

栗と紅茶の香りが絶妙にマッチしていました。ドリンクの紅茶とも合っていて良い食後になりました。レギュラーのデザートにしてほしい一品です

最後に

今回はハロウィン限定のかぼちゃのパスタを食べたので記事にしました。

ボスコは基本、何を食べてもおいしいのですが、その中に季節の限定メニューがあると行くのが楽しみになりますね。

そろそろパスタ以外のメニューも食べたくなってきましたね。今度は別のものを注文してみようかな

6月 30, 2024【千葉県柏市】一軒家イタリアン BOSCO di Pasta (ボスコ ディ パスタ)柏店

中学3年生になると√（ルート）という記号を頻繁に使うことになります。ちんぷんかんぷんな人も多いでしょう。しかし、悲しいことにテストによく出ます。

最低限の知識をこの記事にまとめておきますので、何とか赤点を回避してください。

平方根とは？

2乗するとaになる数をaの平方根といいます。

例えば、2乗すると4になる数は \(\pm 2 \)ですね。この場合、4の平方根は\( \pm 2 \)といいます。

√（ルート）とは？

aの正の平方根を\( \sqrt{a} \)（ルートa）と書きます。

例えば、2の平方根は\( \sqrt{2} \)と\( -\sqrt{2} \)と書くことができます。まとめて\( \pm \sqrt{a} \)と書くことも多いです。これで、整数などで表記できない平方根を表すことができます。

√（ルート）を外せるときは外す

\( \sqrt{2} \)のようにこれ以上変化できない場合はこのままで問題ありません。しかし、\( (\sqrt{a})^2 \)のようであれば、aと表記することができます。このようにルートを外せるときは外しましょう。

例えば、\( \sqrt{4} \)であれば\( 4=2^2 \)ですので、\( \sqrt{4} \)ではなく、2と表記しましょう。

公式 \( \sqrt{a^2b} = a \sqrt{b} \)

ルートの中を素因数分解して2乗になる数があればルートの外へ出すことができます。

例題

\( \sqrt{24} \)

24を素因数分解すると、\( 24=4 \times 6 = 2^2 \times 6 \)となり、2の2乗が現れます。ですので、

\( \sqrt{24}=\sqrt{2^2 \times 6} =2 \sqrt{6} \)となります。

平方根の掛け算と割り算

平方根の掛け算と割り算の計算のやり方をまとめます。

教科書などではよく公式という形でまとめられることが多いです。しかし、公式として覚えるほどではないので計算のルールとコツを紹介します。

平方根の掛け算と割り算のルール（公式）

平方根同士の計算は文字式と同じような感覚で計算できます。

平方根の掛け算

\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)

平方根の割り算

$$ \sqrt{a} \div \sqrt{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}= \sqrt{\frac{a}{b}} $$

平方根の掛け算と割り算の計算のコツ

素因数分解をするのは面倒かもしれませんが、この手順を一回挟むと計算のミスが減り、計算が楽になると思います。下の例題をやって確認しましょう

平方根の掛け算と割り算の例題

以下の計算を行いなさい

$$　(1) \sqrt{3} \times \sqrt{15} \\(2) \sqrt{35} \div \sqrt{7}$$

解答と解説

$$ (1) \sqrt{3} \times \sqrt{15} $$

まずは素因数分解をしてみましょう。

3はこれ以上できません。15は3×5と素因数分解できます。これを式にしてみると、

$$ (1) \sqrt{3} \times \sqrt{15}=\sqrt{3} \times \sqrt{3 \times 5} $$

この時点で3が二つ出ていることがわかりますか？これで、\( \sqrt{a^2b} = a \sqrt{b} \)の形にできますね。

$$ \begin{align*} \sqrt{3} \times \sqrt{3 \times 5} &= \sqrt{3^2 \times 5}\\ &= 3 \sqrt{5}  \end{align*}$$

$$ (2) \sqrt{35} \div \sqrt{7} $$

これも35を素因数分解してみましょう。35=7×5ですね。

$$  \sqrt{35} \div \sqrt{7}=\sqrt{7 \times 5} \div \sqrt{7} $$

これで7と約分できそうなことがわかると正解に近づきます。では、割り算の計算ルール

$$ \sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}} $$

に当てはめてみましょう

$$ \begin{align*} \sqrt{7 \times 5} \div \sqrt{7} &=  \sqrt{\frac{7 \times 5}{7}} \\ &=  \sqrt{5} \end{align*} $$

分母の有理化

分母にルート（平方根）がある場合、そのルートを分母から外す操作を「分母の有理化」といいます。これにより、計算がしやすくなります。

有理化の手順

例えば、次の分数を考えてみましょう。

$$ \frac{a}{\sqrt{b}} $$

分母に \(\sqrt{b}\) があるので、これを有理化します。そのために、分子と分母に同じ \(\sqrt{b}\) を掛けます。

$$ \frac{a}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a \sqrt{b}}{(\sqrt{b})^2} $$

ここで、(\sqrt{b})^2 = b \) なので、

$$ \frac{a \sqrt{b}}{b} $$

となり、分母からルートがなくなりました。

例題

例1

$$ \frac{5}{\sqrt{2}} $$

分母を有理化します。

$$ \frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} $$

例2

$$ \frac{3}{2\sqrt{5}} $$

分母を有理化します。まず、分子と分母に \(\sqrt{5}\) を掛けます。

$$ \frac{3}{2\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{2 \times (\sqrt{5})^2} $$

(\ sqrt{5})^2 = 5 \) なので、

$$ \frac{3\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{3\sqrt{5}}{10} $$

補足

高校になると、分子を有理化することもありますが、まずは分母の有理化に慣れておきましょう。

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平方根の足し算と引き算の計算方法

平方根はルートの中が同じであれば足し算、引き算ができます。手順を下の書いておきます。

平方根の足し算と引き算の例題

（１）\( 3\sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \sqrt{2} \)

まずは、\( \sqrt{a^2b} = a \sqrt{b} \)の形の形を探します。今回はありませんね。

では、ルートの中身が同じものを足しましょう。今回は\( \sqrt{2} \)が足し算できますね。足し算の仕方は文字式と同じ要領です。

\( 3\sqrt{2}+ \sqrt{3}+ \sqrt{2} =(3+1)\sqrt{2}+ \sqrt{3}=4\sqrt{2}+ \sqrt{3} \)

（２）\( \sqrt{5}+ \sqrt{20}-4\sqrt{5} \)

まずは、\( \sqrt{a^2b} = a \sqrt{b} \)の形の形を探します。\( \sqrt{20} \)は 20=4×5=2^2×5なので、\(\sqrt{20}=2\sqrt{5} \)とできます。

\( \sqrt{5}+ \sqrt{20}-4\sqrt{5} =\sqrt{5}+ 2\sqrt{5}-4\sqrt{5} \)

では、ルートの中身が同じものを足しましょう。今回はすべて中身が5なので足し引き出来ますね。

\( \sqrt{5}+ 2\sqrt{5}-4\sqrt{5}=(1+2-4)\sqrt{5}=-\sqrt{5} \)

最後に

今回は平方根の定義と計算方法を一気に学習できるような記事を作成しました。

平方根は中学３年生で初めて学ぶ考え方なので初めはうまく計算できないかもしれません。しかし、慣れればすらすらできると思います。問題を解くときにこの記事のまとめを活用してください。

テストで赤点を免れたい、中３の学習に向けて予習したいという方のお役に立照れれば幸いです。

この記事では十分な問題量を確保できませんので、学校の問題集を活用してください。もし、学校の問題集がしっくりこない人は基礎的な問題集で演習量を確保してください。

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中学数学で苦手になりやすい２次方程式の公式と解き方をまとめました。勉強の際に確認用として活用してくれると嬉しいです。

2次方程式の解き方

①平方根を使う方法

②因数分解を使う方法

③解の公式を使う方法

① 平方根を使う方法

2次方程式が \(x^2 = a\) の形になっているとき、平方根を使って解くことができます。

\(x = \pm \sqrt{a}\)とできるからです。 \(ax^2 = b\)となっていても、 \(x^2 = \frac{b}{a}\)とできるので、平方根として解くことができます。 

例題

$$ x^2 = 16 $$

解答

両辺の平方根をとります。

\( \begin{align*} x^2 &= 16 \\ x &= \pm \sqrt{16} \\ x &= \pm 4 \end{align*} \)

したがって、解は \(x = \pm 4\) です。

② 因数分解を使う方法

2次方程式を因数分解し、積が0になる性質を利用して解く方法です。

$$ AB=0 ならば A=0 または B=0 $$

というルールがあります。因数分解をするとAB=0という形にできるので上のルールで解けます。

例題

\(x^2 – 5x + 6 = 0\) を解きましょう。

解答

左辺を因数分解します。

\( \begin{align*} x^2 – 5x + 6 &= (x – 2)(x – 3) \end{align*} \)

よって、方程式は

\( (x – 2)(x – 3) = 0 \)

となります。先ほどのAB＝０の形になりました。

\( (x – 2)(x – 3) = 0 ならば x-2=0　または x-3=0 \)

\(  x – 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \\ x – 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \)

したがって、解は \(x = 2\) と \(x = 3\) です。

③解の公式

7月 24, 2024【中学３年生数学】２次方程式の解の公式 | 覚え方と例題で１から丁寧に解説

2次かい方程式\(ax^2 + bx + c = 0\)（ただし、\(a \neq 0\)）の解（\(x\) の値）を一瞬で求めることができます。

因数分解や平方根の解き方と異なり、公式に入れれば一発です。最悪、因数分解も思い浮かばず、平方根も忘れてしまったら雑に解の公式を使いましょう。

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} $$

例題

\(2x^2 + 3x – 2 = 0\) を解きましょう。

解答

係数を確認します。

\( a = 2,\quad b = 3,\quad c = -2 \)

解の公式に代入します。

\( \begin{align*} x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a} &= \frac{ -3 \pm \sqrt{3^2 – 4 \times 2 \times (-2)} }{2 \times 2} \\ &= \frac{ -3 \pm \sqrt{9 + 16} }{4} \\ &= \frac{ -3 \pm \sqrt{25} }{4} \\ &= \frac{ -3 \pm 5 }{4} \end{align*} \)

2つの場合を考えます。

1. \(x = \frac{ -3 + 5 }{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)
2. \(x = \frac{ -3 – 5 }{4} = \frac{ -8 }{4} = -2\)

したがって、解は \(x = \frac{1}{2}\) と \(x = -2\) です。

まとめ

今回は2次方程式の解き方をまとめました。2次方程式は中学数学、高校数学共によく使いますのでテストをする際に一気に頭に入れておきましょう